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By F R Nevanlinna

ISBN-10: 3662215934

ISBN-13: 9783662215937

ISBN-10: 3662215942

ISBN-13: 9783662215944

Das vorliegende Werk ist als Ergebnis von Vorlesungen entstanden, welche die Verfasser seit 1953 im Laufe von mehreren Jahren an den Universitäten Helsinki und Zürich gehalten haben. Die nachfolgende Einleitung gibt über die Tendenzen Aufschluß, die für unsere Darstellung der Grundlagen einer absoluten, koordinaten- und dimensionsfreien Infinitesimalrechnung maßgebend gewesen sind. Die Lektüre setzt an Vorkenntnissen nur wenig voraus; sie kann jedem Studierenden emp­ fohlen werden, der mit dem üblichen, auf die Benutzung von Koordi­ naten fußenden Aufbau der Elemente der analytischen Geometrie, der Differential- und Integralrechnung und der Theorie der Differential­ gleichungen vertraut ist. Unsere Arbeit ist durch die Hilfe wesentlich erleichtert worden, die uns von mehreren Seiten zuteil geworden ist. Herr Ilppo Simo Louhi­ vaara hat von Anfang bis zu Ende an der Herstellung dieses Werkes mit unermüdlichem Interesse und minutiöser Sorgfalt teilgenommen und durch zahlreiche sachliche und formelle Bemerkungen und Vor­ schläge unsere Arbeit wesentlich gefördert. Für seine wertvolle, auf­ opfernde Unterstützung sprechen wir hier unseren herzlichen Dank aus. Den Herren H. Keller, T. Klemola, T. Nieminen, Ph. Tondeur und okay. 1. Virtanen, die unsere Darstellung im Manuskript gelesen haben, verdanken wir verschiedene wichtige kritische Bemerkungen. Unser Dank gilt auch Herrn Professor Dr. F. okay. Schmidt für die Aufnahme dieses Werkes in die Reihe der Grundlehren der mathema­ tischen Wissenschaften, und dem Springer-Verlag, der unseren Wünschen mit freundlicher Bereitwilligkeit entgegengekommen ist.

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U Hier ist offenbar = Au eine lineare Abbildung des Raumes UP in den Raum UP, und zwar eine reguläre Abbildung. Denn aus = Au = 0 folgt u = + daher u v w, B u 2 = B (V + W)2 = B v2 + 2 B ij w+ B w2 = B ij2 ;;;; 0, also, weil B in UP positiv definit ist, B u 2 = 0 und u = O. 3 ps' P sein, und da aus Symmetrie= p, folglich auch gründen auch umgekehrt < p, so hat man q = m - p - r = m - p - r = q, womit die Invarianzbehauptungen des Trägheitssatzes bewiesen sind. 4. Das Orthogonalisierungsverfahren von E.

Man verfährt nun mit R rn - 1 genau wie oben mit Rm und setzt das Verfahren fort bis man zu einem Unterraum R r der Dimension r;;;; 0 gelangt, der lauter Nullvektoren enthält, wo somit gemäß der Polarisationsformel B x y = o. Alsdann hat man der Reihe nach m - r positive oder negative paarweise orthogonale Einheitsvektoren gefunden, die mit einem beliebigen Koordinatensystem des zu diesen Einheitsvektoren orthogonalen Nullraumes Rr zu einem vollständigen in bezug auf B orthonormierten Koordinatensystem komplettiert wird.

AB)' = B' A'. b. Falls n = mund A regulär ist, d. h. vom Rang m, so existiert die Matrix A -1 mit der Eigenschaft AA-1 =A-1A wo I die Einheitsmatrix Ferner hat man dann (oi) = I, und o~ das Kroneckersche Symbol ist. 6. Es sei T x eine lineare Transformation des linearen Raumes Man beweise: Dann und nur dann, wenn die Kerne K(T) = sind die Unterräume K (T) und T K(T2), R~ K(T) R~' = R~ . linear unabhängig und + T R~. 7. Es seien U und V linear unabhängige Komplemente des Raumes R~, somit für jedes x aus R~ x = u + v, mit eindeutig bestimmten Vektoren u aus U und v.

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Absolute Analysis by F R Nevanlinna


by James
4.2

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